Сайт о самых актуальных мировых тенденциях. На нашем сайте полезная информация на тему финансов, здоровья, социальной успешности и личного развития. А также новости, исторические факты и прогнозы футурологов, медицина и образование, гендерные отношения.

Ландау и номера


Человеком Дау, как его называли близкие, был разносторонним и увлекался не только физикой. Так, среди коллег получила большое распространение игра в автомобильные номера. Попробуйте без калькулятора и даже листка бумаги и карандаша уследить за полетом этой математической мысли.

Друзья знаменитого физика, нобелевского лауреата Льва Давидовича Ландау (1908—1968) вспоминают, что, путешествуя в автомобиле, он часто предлагал своим спутникам игру в номера автомашин, которую сам и придумал. В то время номера машин состояли из двух букв и еще двух пар цифр. Нужно было найти математические действия, которые позволили бы приравнять обе пары цифр. Для этого нужно подобрать и вставить в каждую пару цифр подходящие знаки действий и символы элементарных функций: +, —, :, х, √, log, lg, sin, cos, tg, ctg, sec, cosec, факториал (напомним, что факториал — знак произведения последовательности натуральных чисел 1·2·3·...·n = n!). Между обеими парами цифр необходимо вставить знак равенства.

Например, вас обгоняет автомобиль с номером 71 — 15. Вы тут же сообщаете спутникам: 7√1 = 15. Это очень легкий номер. А вот номер посложнее: 53 — 41. Приравнять его можно с помощью факториала:

—(5—3!)= √4—1.

Еще пример: 75—33; равенство из него: 7—5=log√33. Обратите внимание, здесь применен способ получить 2 с помощью логарифма; этот прием можно использовать для любой пары одинаковых цифр начиная с 22.

Конечно, сегодняшний школьник может предложить продифференцировать числа в номере, стоящие по обе стороны черточки: производная от постоянной величины равна нулю. Однако это запрещено правилами игры Ландау: дифференцирование — действие из высшей математики. К тому же такой тривиальный способ решения лишил бы игру всякого интереса.

Навык находить равенства приобретается довольно быстро. И возникает неизбежный вопрос: все ли номера можно «решить»? Такой вопрос и задал М. И. Каганов академику Ландау. И получил ответ: «Нет, не все». «Вы доказали теорему несуществования решения?» — спросил Каганов. «Нет, но не все номера у меня получаются, — ответил Ландау. — Например, номер 75—65».

Далее  он заинтересовал игрой харьковских физиков и математиков. Один из математиков (имя которого, к сожалению, не сообщается) отнесся к игре серьезно. Он вывел формулу универсального решения задачи: √N+1=secarctg√N. Суть формулы: любое натуральное число можно выразить через число, на единицу меньшее, используя только знаки элементарных функций, не содержащие цифр. Формулу можно применять неоднократно, вплоть до получения равенства.

Для вывода этой формулы необходимо знать, что 1) tg arctg x = x, 2) 1/cos2x = tg2x+1. Проделаем следующие тождественные преобразования: N+1 = (√ N)2+1 = tg2arctg√N+1 = 1/cos2arctg√N = sec2arctg√N. Извлекая корень N+1 слева и из секанса в квадрате справа, получаем окончательную формулу.

Заметим, что вот уже более двадцати лет как из школьной тригонометрии исключили секанс и косеканс. Нынешние школьники не знают, что sec х = 1/cos х, cosec х = 1/sin х, и обходятся без них. В игре Ландау нельзя, однако, обойтись без секанса, так как выражение его через косинус содержит 1 в числителе, что запрещено правилами игры.

Разумеется, полученная формула не может рассматриваться как практическое средство ведения игры, поскольку она наносит смертельный удар по игре как таковой. Строго говоря, нужно ввести в правила игры пункт, запрещающий применение универсальных формул. Но их поиск можно рассматривать в виде самостоятельной математической игры более высокого уровня сложности.

В заключение еще несколько примеров «неподдающихся» номеров:

59-58; 47-73; 47-97; 27-37.

FB




Источник: Ландау и номера
Опубликовал:
Теги: физика дата Ландау интересно Наука lg log автомобиль быстрый внимание

Комментарии (0)

Сортировка: Рейтинг | Дата
Пока комментариев к статье нет, но вы можете стать первым.
Написать комментарий:
Напишите ответ :
Григорий Ландау
Григорий Ландау
0
Цитаты великих людей 22:00 13 фев 2016
Зачем прозванивают номера?
Зачем прозванивают номера?
42
Интересности 10:01 11 май 2019
Что такое теплый водяной плинтус. Сделать или купить? Что такое теплый водяной плинтус. Сделать или купить?
Нумерология дома: что означает номер вашей квартиры
Нумерология дома: что означает номер вашей квартиры
1
Дача сад огород и просто интересное 19:15 14 фев 2019
Учёные открыли упражнение номер один против старения
Учёные открыли упражнение номер один против старения
62
Человек познаёт мир 08:20 04 апр 2018
Заехав в номер гостиницы, обязательно повесьте на ручку стакан
Заехав в номер гостиницы, обязательно повесьте на ручку стакан
9
Интересности 13:28 02 июн 2018
Почему нельзя перезванивать на неизвестный номер
Почему нельзя перезванивать на неизвестный номер
7
Здесь только хорошие новости! 09:01 07 авг 2019
Волочкова показала номер, от которого отказался мэр Анапы
Волочкова показала номер, от которого отказался мэр Анапы
2
Все о звездах шоубизнеса 09:44 03 июн 2019
Что может означать номер квартиры, в которой вы живете
Что может означать номер квартиры, в которой вы живете
2
Человек познаёт мир 12:19 01 мар 2019
СМС от людей, которые ошиблись номером
СМС от людей, которые ошиблись номером
0
Интересный мир 23:45 15 июл 2016
Лариса Гузеева опять отколола номер
Лариса Гузеева опять отколола номер
27
Интересности 10:32 18 май 2018
Тварь под номером 1
Тварь под номером 1
0
Живи правильно 20:01 21 июл 2017
Что можно еще посадить в июле, чтобы в этом году успеть собрать урожай
Что можно еще посадить в июле, чтобы в этом году успеть собрать урожай
0
Дача сад огород и просто интересное 08:31 Сегодня

Выберете причину обращения:

Выберите действие

Укажите ваш емейл:

Укажите емейл

Такого емейла у нас нет.

Проверьте ваш емейл:

Укажите емейл

Почему-то мы не можем найти ваши данные. Напишите, пожалуйста, в специальный раздел обратной связи: Не смогли найти емейл. Наш менеджер разберется в сложившейся ситуации.

Ваши данные удалены

Просим прощения за доставленные неудобства