Сайт о самых актуальных мировых тенденциях. На нашем сайте полезная информация на тему финансов, здоровья, социальной успешности и личного развития. А также новости, исторические факты и прогнозы футурологов, медицина и образование, гендерные отношения.

Ландау и номера

Человеком Дау, как его называли близкие, был разносторонним и увлекался не только физикой. Так, среди коллег получила большое распространение игра в автомобильные номера. Попробуйте без калькулятора и даже листка бумаги и карандаша уследить за полетом этой математической мысли.

Друзья знаменитого физика, нобелевского лауреата Льва Давидовича Ландау (1908—1968) вспоминают, что, путешествуя в автомобиле, он часто предлагал своим спутникам игру в номера автомашин, которую сам и придумал. В то время номера машин состояли из двух букв и еще двух пар цифр. Нужно было найти математические действия, которые позволили бы приравнять обе пары цифр. Для этого нужно подобрать и вставить в каждую пару цифр подходящие знаки действий и символы элементарных функций: +, —, :, х, √, log, lg, sin, cos, tg, ctg, sec, cosec, факториал (напомним, что факториал — знак произведения последовательности натуральных чисел 1·2·3·...·n = n!). Между обеими парами цифр необходимо вставить знак равенства.

Например, вас обгоняет автомобиль с номером 71 — 15. Вы тут же сообщаете спутникам: 7√1 = 15. Это очень легкий номер. А вот номер посложнее: 53 — 41. Приравнять его можно с помощью факториала:

—(5—3!)= √4—1.

Еще пример: 75—33; равенство из него: 7—5=log√33. Обратите внимание, здесь применен способ получить 2 с помощью логарифма; этот прием можно использовать для любой пары одинаковых цифр начиная с 22.

Конечно, сегодняшний школьник может предложить продифференцировать числа в номере, стоящие по обе стороны черточки: производная от постоянной величины равна нулю. Однако это запрещено правилами игры Ландау: дифференцирование — действие из высшей математики. К тому же такой тривиальный способ решения лишил бы игру всякого интереса.

Навык находить равенства приобретается довольно быстро. И возникает неизбежный вопрос: все ли номера можно «решить»? Такой вопрос и задал М. И. Каганов академику Ландау. И получил ответ: «Нет, не все». «Вы доказали теорему несуществования решения?» — спросил Каганов. «Нет, но не все номера у меня получаются, — ответил Ландау. — Например, номер 75—65».

Далее  он заинтересовал игрой харьковских физиков и математиков. Один из математиков (имя которого, к сожалению, не сообщается) отнесся к игре серьезно. Он вывел формулу универсального решения задачи: √N+1=secarctg√N. Суть формулы: любое натуральное число можно выразить через число, на единицу меньшее, используя только знаки элементарных функций, не содержащие цифр. Формулу можно применять неоднократно, вплоть до получения равенства.

Для вывода этой формулы необходимо знать, что 1) tg arctg x = x, 2) 1/cos2x = tg2x+1. Проделаем следующие тождественные преобразования: N+1 = (√ N)2+1 = tg2arctg√N+1 = 1/cos2arctg√N = sec2arctg√N. Извлекая корень N+1 слева и из секанса в квадрате справа, получаем окончательную формулу.

Заметим, что вот уже более двадцати лет как из школьной тригонометрии исключили секанс и косеканс. Нынешние школьники не знают, что sec х = 1/cos х, cosec х = 1/sin х, и обходятся без них. В игре Ландау нельзя, однако, обойтись без секанса, так как выражение его через косинус содержит 1 в числителе, что запрещено правилами игры.

Разумеется, полученная формула не может рассматриваться как практическое средство ведения игры, поскольку она наносит смертельный удар по игре как таковой. Строго говоря, нужно ввести в правила игры пункт, запрещающий применение универсальных формул. Но их поиск можно рассматривать в виде самостоятельной математической игры более высокого уровня сложности.

В заключение еще несколько примеров «неподдающихся» номеров:

59-58; 47-73; 47-97; 27-37.

FB




Источник: Ландау и номера
Автор:
Теги: физика дата Ландау интересно Наука lg log автомобиль быстрый внимание

Комментарии (0)

Сортировка: Рейтинг | Дата
Пока комментариев к статье нет, но вы можете стать первым.
Написать комментарий:
Напишите ответ :
Какие вещи можно забрать из номера отеля без угрызений совести, а какие стоит оставить
Какие вещи можно забрать из номера отеля без угрызений совести, а какие стоит оставить
1
Человек познаёт мир 02:30 04 янв 2024
«Муж не может быть счастлив, если несчастна жена»: почему Кора Ландау терпела измены великого мужа
«Муж не может быть счастлив, если несчастна жена»: почему Кора Ландау терпела измены великого мужа
27
Сайт обо всём и для всех 07:26 21 янв 2022
Зачем прозванивают номера?
Зачем прозванивают номера?
42
Интересности 10:01 11 май 2019
Прикольные номера на автомобилях русскоговорящих американцев (25 фото)
Прикольные номера на автомобилях русскоговорящих американцев (25 фото)
0
Это надо видеть! 01:10 23 ноя 2016
Как делать рассылку на мобильные номера?
Как делать рассылку на мобильные номера?
0
Женский развлекательный и поучительный сайт. 18:22 20 сен 2022
Виртуальные номера
Виртуальные номера
0
Женский развлекательный и поучительный сайт. 21:24 04 июл 2022
Как вырастить гения: Какие книги читали великие люди, когда ещё не были известными
Как вырастить гения: Какие книги читали великие люди, когда ещё не были известными
7
Человек познаёт мир 11:30 10 окт 2023
Самые дорогие номера люкс в мире
Самые дорогие номера люкс в мире
0
Жизнь прекрасна 08:31 16 мар 2017
Мошенничество с банковскими картами. Предупрежден – значит, вооружен!
Мошенничество с банковскими картами. Предупрежден – значит, вооружен!
9
Человек познаёт мир 02:30 21 июн 2023
Новый позор Ольги Бузовой: гости гала-ужина демонстративно встали и покинули зал во время ее номера
Новый позор Ольги Бузовой: гости гала-ужина демонстративно встали и покинули зал во время ее номера
35
Все о звездах шоубизнеса 11:49 26 апр 2018
Тропические отели – излюбленное место для неисправимых романтиков
Тропические отели – излюбленное место для неисправимых романтиков
1
Человек познаёт мир 13:30 26 июл 2023
Григорий Ландау
Григорий Ландау
0
Цитаты великих людей 22:00 13 фев 2016

Выберете причину обращения:

Выберите действие

Укажите ваш емейл:

Укажите емейл

Такого емейла у нас нет.

Проверьте ваш емейл:

Укажите емейл

Почему-то мы не можем найти ваши данные. Напишите, пожалуйста, в специальный раздел обратной связи: Не смогли найти емейл. Наш менеджер разберется в сложившейся ситуации.

Ваши данные удалены

Просим прощения за доставленные неудобства